Na današnji dan 1978. održan je prvi koncert Parafa u klubu Talijanske zajednice Circolo, uz nastupe bendova Taurus, Azimut i Gea. U originalnoj tročlanoj postavi Paraf su činili Valter Kocijančić, Zdravko Čabrijan i Dušan Ladavac. Nakon brojnih izazova vezanih uz dizajn omota albuma i kompromisa s izdavačem, njihov prvijenac „A dan je tako lijepo počeo” konačno je objavljen. Nedugo nakon toga, pjevač i gitarist Valter Kocijančić napušta bend, ističući kako je sve što je imao za reći već izrazio na tom albumu.
Godine 1980. Paraf se pojavljuje na kompilaciji „Novi punk val” s pjesmom „Narodna pjesma”, a kao predgrupa nastupaju s engleskim bendom The Ruts na njihovoj jugoslavenskoj turneji. Tijekom 1981. dolazi do promjena u sastavu benda: Valtera Kocijančića na mjestu pjevača zamjenjuje Pavica Mijatović (Vim Cola), dok se na gitari pridružuje Klaudio Žic. Nakon njegova odlaska, bendu se priključuju gitarist Mladen Vičić i klavijaturist Raoul Varlen, što donosi zaokret prema novovalnom glazbenom izričaju. Singl „Fini dečko / Tužne uši” najavljuje album „Izleti”.
Tijekom 1980-ih Paraf nastupa i u Osijeku, u tadašnjem prostoru STUC-a.
Nakon raspada grupe Termiti 1984., gitarist Robert Tičić-Tica pridružuje se Parafu, no tijekom snimanja novog albuma tragično umire od moždanog udara. Ubrzo ga zamjenjuje Mladen Ilić (Konjak), a u prosincu iste godine izlazi njihov posljednji album „Zastave”.
Na jesen 2025., 45 godina nakon izlaska prvijenca, bend se okupio kako bi objavio i promovirao svoj četvrti album “Paraf”. U realizaciji povratničkog albuma sudjelovali su Valter Kocijančić, Raul Varljen, Zdravko Čabrijan, Vlado Simcich Vava, Bobo Grujičić, Iva Močibob i Deni Šesnić. Bend se također vraća i na pozornicu, s planiranim nastupom u riječkom Pogonu kulture u travnju.
